ВОПРОСЫ СТРОЕНИЯ КОНЕЧНЫХ ПОЧТИ-ПОЛЕЙ : научное издание

Описание

Перевод названия: Questions of the structure of finite near-fields

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2019

Ключевые слова: квазиполе, полуполе, почти-поле, максимальное подполе, спектр, Quasifield, semifield, Near-field, maximal subfield, spectrum

Аннотация: Полуполем называют простое кольцо, в котором ненулевые элементы по умножению образуют лупу. К более общему понятию квазиполя (в случае ассоциативного кольца - почти-поля) приходим, ослабляя двустороннюю дистрибутивность до односторонней. Исследуемые вопросы строения конечных полуполей и квазиполей изучались в различных ситуациях ужПоказать полностьюе давно. В последние годы они отмечались явно в ряде статей. Ранее эти вопросы были решены для полуполей Кнута - Р´уа и Хентзела - Р´уа - контрпримеры порядков 32 и 64 к известной гипотезе Венэ. Для описания некоторых квазиполей малых порядков использовались также методы компьютерной алгебры. Известно, что центр конечного полуполя всегда содержит простое подполе. Авторы показывают, что центр конечного почти-поля Q содержит простое подполе P кроме четырех почти-полей Цассенхауза порядков 5 2 , 7 2 , 112 , 292 . Ядро почти-поля Q всегда содержит P. При достаточно общих условиях перечислены максимальные подполя конечного почти-поля. Группы автоморфизмов почти-поля Q и его мультипликативной группы Q∗ были найдены ранее. Метацикличность группы Q∗ позволяет выписать явно спектр групповых порядков ее элементов. A semifield is a simple ring in which nonzero elements with respect to multiplication form a loop. Weakening distributivity from two-sided to one-sided yields the more general notion of quasifield (near-field under the condition of associativity). Problems of the structure of finite semifields and quasifields have been studied in various cases for a long time. In recent years, they have been mentioned in a number of papers. These problems were solved earlier for Knuth-R´ua and Hentzel-R´ua semifields, which are counterexamples of orders 32 and 64 to Wene’s known hypothesis. The methods of computer algebra were used to describe some quasifields of small orders. It is known that the center of a finite semifield always contains the prime subfield. We show that the center of a finite near-field Q contains the prime subfield P except for Zassenhaus’ four near-fields of orders 5 2 , 7 2 , 112 , and 292 . The kernel of a near-field Q always contains P. The maximal subfields of a finite near-field are enumerated under sufficiently general conditions. The automorphism groups of a near-field Q and of its multiplicative group Q∗ were found earlier. The group Q∗ is metacyclic, which makes it possible to explicitly find the spectrum of group orders of its elements

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН

Выпуск журнала: Т. 25, 4

Номера страниц: 107-117

ISSN журнала: 01344889

Место издания: Екатеринбург

Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского Уральского отделения Российской академии наук

Авторы

Вхождение в базы данных