Ортогонально-степенной метод решения частичной проблемы собственных значений и векторов для симметричной неотрицательно определенной матрицы : научное издание

Описание

Перевод названия: An orthogonal power method of solving the partial eigenproblem for a symmetric nonnegative definite matrix

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2016

Идентификатор DOI: 10.26089/NumMet.v17r105

Ключевые слова: собственный вектор, собственное значение, метод сопряженных направлений, подпространства Крылова, eigenvector, eigenvalue, Conjugate direction method, Krylov subspaces

Аннотация: Предложена и обоснована экономичная версия метода сопряженных направлений для построения нетривиального решения однородной системы линейных алгебраических уравнений с вырожденной симметричной неотрицательно определенной квадратной матрицей. Предложено однопараметрическое семейство одношаговых нелинейных итерационных процессов вычисПоказать полностьюления собственного вектора, отвечающего наибольшему собственному значению симметричной неотрицательно определенной квадратной матрицы. Это семейство включает в себя степенной метод как частный случай. Доказана сходимость возникающих последовательностей векторов к собственному вектору, ассоциированному с наибольшим характеристическим числом матрицы. Предложена двухшаговая процедура ускорения сходимости итераций этих процессов, в основе которой лежит ортогонализация в подпространстве Крылова. Приведены результаты численных экспериментов. An efficient version of the conjugate direction method to find a nontrivial solution of a homogeneous system of linear algebraic equations with a singular symmetric nonnegative definite square matrix is proposed and substantiated. A one-parameter family of one-step nonlinear iterative processes to determine the eigenvector corresponding to the largest eigenvalue of a symmetric nonnegative definite square matrix is also proposed. This family includes the power method as a special case. The convergence of corresponding vector sequences to the eigenvector associated with the largest eigenvalue of the matrix is proved. A two-step procedure is formulated to accelerate the convergence of iterations for these processes. This procedure is based on the orthogonalization in Krylov subspaces. A number of numerial results are discussed.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии

Выпуск журнала: Т. 17, 1

Номера страниц: 44-54

ISSN журнала: 17263522

Место издания: Москва

Издатель: Научно-исследовательский вычислительный центр Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Авторы

  • Киреев И.В. (Институт вычислительного моделирования СО РАН)

Вхождение в базы данных