Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2018
Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2018.24.51
Ключевые слова: насыщенность группы множеством групп, группа Шункова, the group saturated with the set of groups, Shunkov group
Аннотация: Строение бесконечной группы, содержащей элементы конечного порядка, в значительной степени зависит от строения конечных подгрупп рассматриваемой группы. Одним из эффективных условий исследования бесконечной группы, содержащей элементы конечного порядка, является использование условия насыщенности группы некоторым множеством групп. Показать полностьюГруппа, насыщена группами из множества, если любая конечная подгруппа из данной группы содержится в подгруппе данной группы изоморфной некоторой группе из указанного множества. Группа называется группой Шункова, если для любой конечной подгруппы в фактор-группе нормализатора по ней любые два сопряженных элемента простого порядка порождают конечную группу. Если множество элементов конечного порядка группы является подгруппой, то она называется периодической частью группы. Доказывается, что группа Шункова 2-ранга 2, насыщенная конечными простыми неабелевыми группами, обладает периодической частью, которая является простой локально конечной группой 2-ранга 2. Доказано, что если группа Шункова насыщена конечными простыми неабелевыми группами, и в любой её конечной 2-подгруппе все инволюции из подгруппы лежат в её центре, то сама группа обладает периодической частью, которая является простой локально конечной группой, и в любой конечной 2-подгруппе из периодической части все инволюции также лежат в центре. The structure of the group consisting of elements of finite order depends to a large extent on the structure of the finite subgroups of the group under consideration. One of the effective conditions for investigating an infinite group containing elements of finite order is the condition for the group to be saturated with a certain set of groups. The group G is saturated with groups from the set X if any finite subgroup of G is contained in the subgroup of G, isomorphic to some group in X. The group G is called the group Shunkov, if for any finite subgroup H of G in the factor group NG(H)/H any two conjugate elements of prime order generate a finite group. If all elements of finite orders in G are contained in a periodic subgroup of G, then it is called the periodic part of G and is denoted by T(G). It is proved that the Shunkov group of 2-range 2 saturated with finite simple nonabelian groups has a periodic part T(G) isomorphic toone of the groups of the set {L2(Q), A7, L3(P), U3(R), M11, U3(4)}, where Q, P, R is a local finite fields. It is proved that if the Shunkov group G is saturated with finite simple non-Abelian groups, and in any of its finite 2-subgroup K all involutions from K lie in the center of K, then G has a periodic part T(G) isomorphic to one of the groups of the set {J1, L2(Q), Re(P), U3(R), Sz(F)}, where Q, P, R, F are locally finite fields. The structure of the group consisting of elements of finite order depends to a large extent on the structure of the finite subgroups of the group under consideration. One of the effective conditions for investigating an infinite group containing elements The structure of the group consisting of elements of finite order depends to a large extent on the structure of the finite subgroups of the group under consideration. One of the effective conditions for investigating an infinite group containing elements
Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика
Выпуск журнала: Т. 24
Номера страниц: 51-67
ISSN журнала: 19977670
Место издания: Иркутск
Издатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Иркутский государственный университет