Перевод названия: ON THE BURSIDE PROBLEM FOR GROUPS OF PERIOD 5
Тип публикации: доклад, тезисы доклада, статья из сборника материалов конференций
Конференция: VI ВСЕРОССИЙСКАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ С МЕЖДУНАРОДНЫМ УЧАСТИЕМ "ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ", В РАМКАХ VI МЕЖДУНАРОДНОГО НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ФОРУМА "ЧЕЛОВЕК, СЕМЬЯ И ОБЩЕСТВО: ИСТОРИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ"?; Красноярск; Красноярск
Год издания: 2017
Ключевые слова: group, generating elements, Burnside problem, alphabet, local finiteness, группа, порождающие элементы, проблема Бернсайда, алфавит, локальная конечность
Аннотация: В 1902 г. У. Бернсайд поставил вопрос о локальной конечности групп, все элементы которых имеют конечные порядки. Первый отрицательный ответ был получен лишь спустя 63 года Е.С. Голодом. Конечность свободной бернсайдовской группы периода n установлена в разное время для n =2, n =3 (У. Бернсайд), n =4 (У. Бернсайд; И.Н. Санов), n =6 Показать полностью(М. Холл). Доказательство бесконечности этой группы для нечетных n ≥ 665 – в книге С.И. Адяна (1975). Более наглядный вариант доказательства для нечетных n 1010 был предложен А.Ю. Ольшанским (1989). Для n =5 ответ до сих пор неизвестен. В связи с этими результатами интересно рассмотреть множество 5-апериодических слов. В монографии А.Ю. Ольшанского (1989) доказана теорема о бесконечности множества 6-апериодических слов и получена оценка снизу ко-личества таких слов любой данной длины. В докладе приводится оценка для функции f (n) количества 5-апериодических слов длины n в двубуквенном и трехбуквенном алфавите. Дается обзор результатов по проблеме Бернсайда. Рассматриваются результаты, связанные с проблемой Бернсайда для групп показателя 5, полученные в Красноярской школе по теории групп. In 1902 W. Burnside posed the question of the local finiteness of groups, all elements of whose have finite orders. The first negative answer was received only 63 years later by E.S. Golod. The finiteness of the free Burnside group of the period n is established at different times for n = 2, n = 3 (W. Burnside), n = 4 (W. Burnside, I. N. Sanov), n = 6 (M. Hall). The proof of the infinity of this group for odd n ≥ 665 is given in the book by S.I. Adian (1975). A more obvious version of the proof for odd n 1010 was proposed by A.Yu. Olshansky (1989). For n = 5, the answer is still unknown. In connection with these results it is interesting to consider the set of 5-aperiodic words. In the monograph A.Yu. Ol,shanskii (1989) proved the theorem on the infinity of the set of 6-aperiodic words and obtained a lower estimate for the number of such words of any given length. The report gives an estimate for the function of the number of 5-aperiodic words of length in a two-letter and three-letter alphabet. An overview of the results on the Burnside problem is given. The results related to the Burnside problem for groups of exponent 5 obtained at the Krasnoyarsk School on Group Theory are considered.
Журнал: ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В МАТЕМАТИКЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОБРАЗОВАНИИ
Номера страниц: 33-40
Издатель: Красноярский государственный педагогический университет им. В.П. Астафьева