Перевод названия: Global optimization with selective averaging of mixed variables: continuous and discrete with the ordered possible values
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2017
Идентификатор DOI: 10.17212/1814-1196-2017-3-126-141
Ключевые слова: глобальная оптимизация, непрерывные переменные, дискретные переменные, селективное усреднение искомых переменных, многоэкстремальная функция, ограничения типа неравенств, непрерывная вспомогательная переменная, аддитивная помеха измерения оптимизируемой функции, global optimization, Continuous variables, Discrete variables, selective averaging of required variables, multiextremal function, inequality type restrictions, continuous auxiliary variable, additive noise of optimized function measurement
Аннотация: Изложена идея конструирования базового алгоритма глобальной оптимизации на множестве непрерывных и дискретных переменных с упорядоченными возможными значениями при наличии ограничений типа неравенств. В основе алгоритма лежит разнесение во времени пробных и рабочих шагов, селективное усреднение искомых переменных по результатам проПоказать полностьюбных движений, адаптивная перестройка размеров множества возможных пробных движений и учет ограничений типа неравенств. Основная существующая схема поиска (с селективным усреднением) непрерывных переменных переносится на смешанные переменные, в которых дискретные переменные имеют упорядоченные возможные значения. Для каждой дискретной переменной ставится в соответствие непрерывная вспомогательная безразмерная переменная. Она содержит как номера возможных значений дискретной переменной, так и одинаковые примыкающие друг другу единичные интервалы, охватывающие эти номера. Номера располагаются в центре интервалов. Вспомогательная переменная на каждом рабочем шаге имеет свой фиксированный интервал возможных значений. При генерировании каждой пробной точки для соответствующей дискретной переменной на непрерывном интервале вспомогательной переменной датчиком равномерно распределенной непрерывной случайной величины вычисляется псевдослучайное число, и оно попадает на один из интервалов, в центре которого находится номер дискретного возможного значения. Далее дискретное значение с этим номером участвует в вычислении минимизируемой функции и функций ограничений типа неравенств. По каждой дискретной переменной расчеты нового центра поисковых движений и размера множества поисковых движений вначале ведется по непрерывной вспомогательной переменной, а затем выполняется переход к дискретным возможным значениям. Размерность задачи оптимизации при таком подходе не меняется. Сложность расчетов по сравнению с наличием только непрерывных переменных возрастает незначительно. Пример демонстрирует возможность получения близкой к единице оценки вероятности попадания вычисленных переменных в малую окрестность истинного решения даже при высоком уровне аддитивной помехи измерения минимизируемой функции. The idea of constructing a basic algorithm of global optimization on a set of continuous and discrete variables with the ordered possible values in the presence of inequality type restrictions is started. The algorithm is based on time separation of trial and operating steps, selective averaging of required variables by results of trial movements, adaptive rearrangement of sizes of possible trial movement set as well as on taking into account inequality type restrictions. The main existing scheme of continuous variables search (with selective averaging) is applied to mixed variables in which discrete variables have ordered possible values. A continuous auxiliary dimensionless variable is assigned for every discrete variable. It contains both the numbers of possible values of a discrete variable and identical adjoining each other individual intervals covering these numbers. The numbers are located in the center of intervals. An auxiliary variable on every operating step has its own fixed interval of possible values. When generating every sampling point for the corresponding discrete variable on the continuous interval the sensor of a uniformly distributed continuous random value calculates a pseudo-random number which is placed in one of the subintervals in the center of which there is the number of a discrete possible value. Next, a discrete value with this number participates in calculating a function being minimized and functions of inequality type restriction. For every discrete variable calculations of a new center of search movements and the sizes of a search movement set are in the beginning made on a continuous auxiliary variable and then transition to discrete possible values is carried out. The dimension of the optimization problem with such an approach does not change. The complexity of calculations in comparison with the case when only continuous variables exist increases insignificantly. The example shows a possibility of obtaining a probability estimate close to-unity of getting the calculated variables in a small neighborhood of a true solution even at a high level of an additive noise of measuring the function being minimized.
Журнал: Научный вестник Новосибирского государственного технического университета
Выпуск журнала: № 3
Номера страниц: 126-141
ISSN журнала: 18141196
Место издания: Новосибирск
Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Новосибирский государственный технический университет