Задачи Штурма - Лиувилля в весовых пространствах в областях с негладкими ребрами. I

Описание

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2015

Идентификатор DOI: 10.17377/mattrudy.2015.18.106

Ключевые слова: смешанные задачи, некоэрцитивные граничные условия, эллиптические операторы, корневые функции, весовые соболевские пространства

Аннотация: В работе рассматриваются (вообще говоря, некоэрцитивные) смешанные задачи в ограниченной области D из ? n для эллиптического дифференциального оператора A(x, ?) второго порядка в частных производных. Предполагается, что оператор записан в дивергентной форме в D, граничный оператор B(x,?) задается сужением линейной комбинации функциПоказать полностьюи и ее производных на ?D, а граница D - липшицева поверхность. Выделяется замкнутое множество Y ? ?D и контролируется рост решений вблизи Y. Доказывается, что пара (A, B) индуцирует фредгольмов оператор L в подходящих весовых пространствах соболевского типа, где вес является степенью расстояния до особого множества Y. Наконец, доказывается полнота корневых функций, ассоциированных с оператором L. Работа состоит из двух частей. Первая часть, представленная данной статьей, посвящена изложению теории специальных весовых пространств Соболева - Слободецкого в липшицевых областях. Получены теоремы о свойствах этих пространств, а именно, теоремы об интерполяции этих пространств, теоремы вложения и теоремы о следах. Изучены также свойства весовых пространств, определяемых некоторыми, вообще говоря, некоэрцитивными формами.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Математические труды

Выпуск журнала: Т. 18, 1

Номера страниц: 118-189

ISSN журнала: 1560750X

Место издания: Новосибирск

Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук

Авторы

Вхождение в базы данных