Перевод названия: NUMERICAL MODELLING OF THE RING MODULATOR BY THE METHOD FOR IMPLICIT SYSTEMS SOLUTION
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2014
Ключевые слова: Implicit system, Rosenbrock methods, accuracy control, ring modulator, Неявная система, методы Розенброка, контроль точности, кольцевой модулятор
Аннотация: Актуальность и цели. При схемотехническом проектировании радиоэлектронных схем, моделировании электроэнергетических систем и других важных приложениях возникает необходимость решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной. Традиционные методы в основном ориентПоказать полностьюированы на решение разрешенных задач. Даже в простейшем случае приведение неявной системы к разрешенному виду связано с решением на каждом шаге линейной системы алгебраических уравнений. Матрица при производных, как правило, плохо обусловлена и часто является вырожденной, а разрешенная задача жесткая. Для ее решения требуется применение L -устойчивых методов, в которых тоже требуется обращение матрицы. Эффективность расчетов можно повысить за счет одновременного разрешения системы и обеспечения L -устойчивости численной схемы с применением одной матрицы. Материалы и методы. Функция решения и ее производная вычисляются приближенно. Для контроля точности вычислений применяются два неравенства. Первое неравенство обеспечивает точность расчетов, а второе служит для контроля точности вычисления производной решения. Результаты. Создан алгоритм на основе L -устойчивого метода решения неявных задач. Метод отличается от классических схем типа Розенброка приближенным нахождением производной решения. Построены неравенства для контроля точности вычислений. Приведены результаты расчета кольцевого модулятора. Выводы. Алгоритм предназначен для решения задачи Коши для неявных жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Результаты расчетов подтверждают эффективность построенного алгоритма. Background. At schematic designing of radioelectronic circuits and other important applications there occurs a necessity to solve the Cauchy problem for stiff systems of ordinary differential equations, unsolved for derivatives. The known methods are mainly aimed at solving explicit problems. Even in a basic case, reduction of the implicit system to an explicit form is associated with solution of a linear system of algebraic equations at each step. The matrix at derivatives usually is poor conditioned and often degenerate, and the problem in an explicit form is stiff. For its solution one needs applying the L-stability methods, which also require decomposition of the matrix. Efficiency of calculations can be increased by contemporary solving the system and meeting requirements of L-stability for a numerical scheme applying the same matrix. Materials and methods. The decision function and its derivative were calculated approximately. For calculation accuracy control inequalities were applied. The first inequality provided accuracy of calculations and the second one was used for accuracy control of solution derivative calculations. Results. The author developed an algorithm based on the L-stability method for solution of implicit problems. The method differs from the classic Rosenbrock schemes by approximate calculation of a solution derivative. The author constructed inequalities for stability control and gave the results of modelling the Ring Modulator. Conclusion. The algorithm is designed for solving the Cauchy problem for implicit stiff systems of ordinary differential equations. The calculation results confirm the effectiveness of the constructed algorithm.
Журнал: Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки
Выпуск журнала: № 4
Номера страниц: 17-27
ISSN журнала: 20723040
Место издания: Пенза
Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Пензенский государственный университет"